Hij speelde in zijn vier seizoenen in het eerste van Ajax samen met onder meer Piet Schrijvers, Hans Galjé; Keje Molenaar, Jan Weggelaar, Sonny Silooy, Ruud Krol, Wim Jansen, Jan Mølby, Frank Rijkaard, Edo Ophof, Piet Wijnberg, Peter Boeve; Henning Jensen, Frank Arnesen, Dick Schoenaker, Johan Cruijff, Søren Lerby, Martin van Geel; Gerald Vanenburg, Tscheu La Ling, John van ’t Schip, Marco van Basten, Simon Tahamata, Martin Wiggemansen, Piet Hamberg en Jesper Olsen, onder de trainers Leo Beenhakker, interim Aad de Mos, Kurt Linder en opnieuw De Mos. De Mos, in zijn tweede periode als hoofdcoach, was van alle trainers en spelers bij het toenmalige Ajax, de enige, met wie Kieft niet zo’n goede verstandhouding had. Kieft maakte 3 aanvoerders mee bij Ajax: Ruud Krol (half 1979-half 1980), Frank Arnesen (half 1980-half 1981) en Sören Lerby (half 1981-half 1983). Kieft speelde bij Ajax in de voorhoede als centrumspits samen met diverse vleugelspitsen. Op rechts Tscheu La Ling (mei 1980-juli 1982) en Gerald Vanenburg (april 1981-juni 1983), op links Simon Tahamata (mei 1980-juli 1980), Piet Hamberg (juli 1980-oktober 1981), Martin Wiggemansen (augustus 1980-juni 1982) en vooral Jesper Olsen (juli 1981-juni 1983).